Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui o conteúdo é do cálculo, mais especificamente de integrais definidas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como encontrar a antiderivada da função
e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo para calcular o valor da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. É basicamente a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de
até
. Para calcular essa área, precisamos encontrar a antiderivada da função que estamos integrando.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, para achar a antiderivada de
, a gente divide por 2:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o teorema fundamental do cálculo. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair os valores:
Passo 5
Sabemos que
, então a segunda parte da expressão é zero. Restando apenas:
Resposta
A integral definida
vale
.
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, in terms of .
Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
Se
, use a série de Maclaurin da função
para mostrar que
.