Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral definida
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por potências, para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de integração de potências, que nos diz que:
Vamos aplicar essa regra à nossa função
.
Passo 4
Aplicando a regra de potências, temos:
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são 1 e
. Então:
Passo 6
Vamos simplificar os termos:
-
permanece como está, a menos que você queira uma aproximação numérica. -
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
Portanto, a integral definida
é igual a
.
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no intervalo
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