Calcule as integrais definidas.
integral1^raiz2 raizx+1 d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral definida . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por potências, para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que é o mesmo que .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra de integração de potências, que nos diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Vamos aplicar essa regra à nossa função .

Passo 4

Aplicando a regra de potências, temos:
integral (x+1)^1/2 , dx = (x+1)^3/23/2 + C = 23(x+1)^3/2 + C

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são 1 e [ 23(x+1)^3/2 ]1^raiz2 = 23(raiz2+1)^3/2 - 23(1+1)^3/2 . Então:

Passo 6

Vamos simplificar os termos:
  • permanece como está, a menos que você queira uma aproximação numérica.

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
23(raiz2+1)^3/2 - 23 times 2raiz2 = 23(raiz2+1)^3/2 - 43raiz2

Resposta

Portanto, a integral definida é igual a .

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