Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando o método da substituição. A gente está trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que se beneficiam de uma mudança de variável para simplificar a expressão. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável nova para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para a integral , percebo que a expressão está dentro da raiz e o fora. Isso sugere que podemos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Com essa substituição, a nossa integral original fica muito mais simples. Substituímos por e por , então a integral se transforma em:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos para a variável original substituindo de volta:

Resposta

Portanto, a integral é:

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