Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando o método da substituição. A gente está trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que se beneficiam de uma mudança de variável para simplificar a expressão. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável nova para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para a integral
, percebo que a expressão
está dentro da raiz e o
fora. Isso sugere que podemos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Com essa substituição, a nossa integral original fica muito mais simples. Substituímos
por
e
por
, então a integral se transforma em:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável original
substituindo
de volta:
Resposta
Portanto, a integral é:
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Calcule as integrais definidas.
Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Calcule as integrais definidas.