Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é sobre cálculo de integrais usando o método da substituição. Precisamos calcular . Para isso, vamos usar uma técnica que simplifica a integral escolhendo uma parte dela para ser substituída por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para e , percebemos que a derivada de é , que está presente na integral. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos achar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral vale .

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