Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é sobre cálculo de integrais usando o método da substituição. Precisamos calcular
. Para isso, vamos usar uma técnica que simplifica a integral escolhendo uma parte dela para ser substituída por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para
e
, percebemos que a derivada de é
, que está presente na integral. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos achar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral vale .
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