Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando o método da substituição. Esse tipo de integral está relacionado ao cálculo integral, especificamente integrais racionais. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a expressão da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observando o denominador
, percebemos que sua derivada em relação a
é constante (a derivada de
é
), o que facilita a substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos calcular
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Aproxime a função
no intervalo
por um polinômio de grau 2 pelo método dos mínimos quadrados.
A tabela abaixo fornece o número de bactérias, por unidade de volume, existentes em uma cultura após
horas
Horas | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Bactérias | 5 | 10 | 17 | 26 | 40 | 62 | 96 |
Quantas horas são necessárias para o número de bactérias ultrapassar os 300 ?
Calcule as integrais definidas.
Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.