Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando o método da substituição. Esse tipo de integral está relacionado ao cálculo integral, especificamente integrais racionais. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a expressão da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observando o denominador
, percebemos que sua derivada em relação a
é constante (a derivada de
é
), o que facilita a substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos calcular
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
.