Calcule as integrais definidas:
(a) integral1^3 x^2+1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso aqui tá no conteúdo de cálculo integral, mais especificamente em integrais definidas. Pra resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que está sendo integrada: x^2x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
integral1^3 (1 + 1x^2) , dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, separamos a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:
integral1^3 1 , dx + integral1^3 1x^2 , dx

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira é bem simples:
integral 1 , dx = x
A segunda integral precisa lembrar que integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x , valendo para . No nosso caso, :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3 para cada parte:
Para a primeira integral:
x |1^3 = 3 - 1 = 2
Para a segunda integral:
-1x |1^3 = (-13) - (-1) = -13 + 1 = 23

Resposta

Somando os resultados das duas integrais: .
Então, o valor da integral definida é .

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