Calcule as integrais definidas:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso aqui tá no conteúdo de cálculo integral, mais especificamente em integrais definidas. Pra resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que está sendo integrada: . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, separamos a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira é bem simples:
A segunda integral precisa lembrar que , valendo para . No nosso caso, :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3 para cada parte:
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais: .
Então, o valor da integral definida é .

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A equação da reta tangente a uma curva no ponto é . Sabendo que em um ponto qualquer da curva ( constante), encontrar a equação dessa curva.
Encontrar a função tal que:
(a) e
Calcule as integrais definidas:
(f)
Calcule as integrais definidas:
(k)