Calcule as integrais definidas:
(k) integral-1^0 raiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida integral-1^0 raiz1 - x^2 , dx. Essa integral faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integrais Definidas e Geometria do Círculo. Para resolver, vamos precisar entender como a função raiz1 - x^2 está relacionada ao círculo unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de um círculo com raio 1 e centrado na origem é x^2 + y^2 = 1. Se isolarmos y, temos y = raiz1 - x^2, que é a parte superior do círculo.

Passo 3

A integral integral-1^0 raiz1 - x^2 , dx representa a área sob a curva y = raiz1 - x^2 de x = -1 até x = 0. Geometricamente, isso corresponde a um quarto do círculo unitário, já que estamos indo de -1 a 0 no eixo x.

Passo 4

Sabemos que a área total de um círculo é pi r^2. Como o raio r = 1, a área total é pi. A área de um quarto de círculo é pi4.

Passo 5

Portanto, a integral integral-1^0 raiz1 - x^2 , dx equivale a pi4.

Resposta

pi4

Exercícios relacionados