Calcule as integrais definidas:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Essa integral faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integrais Definidas e Geometria do Círculo. Para resolver, vamos precisar entender como a função
está relacionada ao círculo unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de um círculo com raio 1 e centrado na origem é
. Se isolarmos
, temos
, que é a parte superior do círculo.
Passo 3
A integral
representa a área sob a curva
de
até
. Geometricamente, isso corresponde a um quarto do círculo unitário, já que estamos indo de -1 a 0 no eixo x.
Passo 4
Sabemos que a área total de um círculo é
. Como o raio
, a área total é
. A área de um quarto de círculo é
.
Passo 5
Portanto, a integral
equivale a
.