Encontrar a função tal que:
(a) e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função que satisfaz a equação e a condição inicial . Aqui, estamos lidando com integrais e derivadas, então vamos precisar usar cálculo, especificamente integração e diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
Queremos isolar . Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que a derivada da integral de uma função é a própria função, temos:
Calculando a derivada do lado direito:
Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver para :
Podemos simplificar o denominador fatorando:
Então,

Passo 4

Para encontrar , precisamos integrar :
Sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora usamos a condição inicial para encontrar o valor de :
Portanto, .

Resposta

A função é dada por:

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Encontrar a primitiva para a função dada a seguir, satisfazendo a condição dada:
© e
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(s)
A equação da reta tangente a uma curva no ponto é . Sabendo que em um ponto qualquer da curva ( constante), encontrar a equação dessa curva.
Calcule as integrais definidas:
(a)