Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de usando o método da substituição. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma variável nova, facilitando assim a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição. Olha só, dentro da função temos . Então, vamos deixar isso como nossa substituição para simplificar.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Calculando a derivada:
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Isso pode ser simplificado para:

Passo 5

Agora, sabemos que a integral de é . Então:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é:

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