Calcule as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais que envolvem potências de . Vamos precisar simplificar a expressão e usar as regras de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que pode ser reescrito como , já que a raiz quadrada é o mesmo que elevar ao expoente .
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as potências de . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Portanto:
Agora, nossa integral fica:

Passo 4

Para integrar , usamos a regra básica da integração de potências:
onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites depois de integrar.
Aplicando a regra:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 1 a 2:
Sabemos que e pode ser reescrito como:
(porque e é ).

Resposta

Substituindo os valores, temos:
Então, o valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral iterada.
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule:
Calcule a integral tripla.
, onde