Calcule:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
Aqui, usamos uma substituição. Vamos chamar
. Assim,
ou
. Substituindo na integral:
Resposta
Portanto, a integral original é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas:
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral tripla.
, onde
Calcule as integrais indefinidas: