Calcule: integral cos (x)3+cos (x3) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral cos (x)3+cos (x3) , dx. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
integral cos(x)3 , dx + integral cos(x3) , dx
Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
integral cos(x)3 , dx = 13 integral cos(x) , dx
Sabemos que a integral de cos(x) em relação a x é sin(x), então:
13 sin(x)

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral:
integral cos(x3) , dx
Aqui, usamos uma substituição. Vamos chamar u = x3. Assim, du = 13 dx ou dx = 3 du. Substituindo na integral:
integral cos(u) cdot 3 , du = 3 integral cos(u) , du = 3 sin(u) = 3 sin(x3)

Resposta

Portanto, a integral original é:
13 sin(x) + 3 sin(x3) + C
onde C é a constante de integração.

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