Calcule as integrais indefinidas: integral 53 x-4 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de 53x - 4 em relação a x. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar algumas regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as fórmulas de integrais de funções comuns.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. A linearidade da integral nos permite fazer isso:
integral ( 53x - 4 ) dx = integral 53x , dx - integral 4 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo, 53x, podemos tirar o constante 53 para fora da integral:
53 integral 1x , dx
Sabemos que a integral de 1x é o logaritmo natural de x, ou seja, ln|x|. Então:
53 ln|x|
Para o segundo termo, integral 4 , dx, a integral de uma constante é a constante multiplicada por x:
4x

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida é:
53 ln|x| - 4x + C
Onde C é a constante de integração.

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