Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar algumas regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as fórmulas de integrais de funções comuns.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. A linearidade da integral nos permite fazer isso:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo, , podemos tirar o constante para fora da integral:
Sabemos que a integral de é o logaritmo natural de , ou seja, . Então:
Para o segundo termo, , a integral de uma constante é a constante multiplicada por :

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida é:
Onde é a constante de integração.

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Calcule a integral , onde
usando três ordens diferentes de integração.
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral iterada.
Calcule as integrais definidas: