Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar algumas regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as fórmulas de integrais de funções comuns.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. A linearidade da integral nos permite fazer isso:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo,
, podemos tirar o constante
para fora da integral:
Sabemos que a integral de
é o logaritmo natural de
, ou seja,
. Então:
Para o segundo termo,
, a integral de uma constante é a constante multiplicada por
:
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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Calcule a integral
, onde
usando três ordens diferentes de integração.
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral iterada.
Calcule as integrais definidas: