Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder para integrar polinômios. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A regra do poder nos diz que para integrar uma função da forma
, a antiderivada é
, onde
.
Aplicando isso:
Aqui,
é a constante de integração, que podemos ignorar porque vamos calcular uma integral definida.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos calcular:
Vamos simplificar cada termo:
Substituindo de volta:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a solução geral e singular da equação de Clairouts
. Resp.: Sol. Geral:
; Sol. Singular:
Sejam as funções reais
e
definidas por
e
Obtenha a lei que define
.
O volume típico de sangue no corpo humano é cerca de 5 L . Certa porcentagem desse volume (chamada de hematócrito) consiste de células vermelhas do sangue (CVS); tipicamente, o hematócrito é de cerca de
nos homens. Suponha que uma cirurgia leve 4 horas e que um paciente do sexo masculino perca cerca
de sangue. Durante a cirurgia, o volume de sangue do paciente é mantido em 5 L pela injeção de uma solução salina, que se mistura rapidamente com o sangue, mas o dilui, de modo que o hematócrito diminui à medida que o tempo passa. Supondo que a taxa de perda de CVS seja proporcional ao volume de CVS, determine o volume de CVS do paciente no final da operação.
Sejam as funções reais,
definidas para todo
e
, definida para todo
e
. Calcule
.