Calcule as integrais definidas. integral1^2(x-5)^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder para integrar polinômios. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função integral (x - 5)^5 , dx = (x - 5)^66 + C . A regra do poder nos diz que para integrar uma função da forma , a antiderivada é , onde .
Aplicando isso:
Aqui, é a constante de integração, que podemos ignorar porque vamos calcular uma integral definida.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos calcular:
[ (x - 5)^66 ]1^2 = (2 - 5)^66 - (1 - 5)^66
Vamos simplificar cada termo:
(2 - 5)^6 = (-3)^6 = 729
(1 - 5)^6 = (-4)^6 = 4096
Substituindo de volta:
7296 - 40966 = 729 - 40966 = -33676

Resposta

A integral definida é igual a .

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