Sejam as funções reais,
definidas para todo
e
, definida para todo
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem duas funções aqui:
que vale para todo número real, e uma composição dessas funções
que também vale para todo
real, exceto quando
. A missão é descobrir o valor de
. Para isso, vamos precisar entender como as funções se relacionam e resolver passo a passo para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente está aplicando a função
dentro da função
. Ou seja, primeiro calculamos
e depois aplicamos
nesse resultado. Matemáticamente, temos:
Segundo o enunciado, sabemos que:
Passo 3
Agora, igualando as duas expressões para
, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, isolamos
:
Para subtrair 3, precisamos ter um denominador comum:
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Passo 4
Com a expressão de
encontrada, vamos calcular
. Primeiro, simplificamos
para
. Então, substituímos na função:
Simplificando os numeradores e denominadores: