Sejam as funções reais, g(x) = 2x + 3 definidas para todo x em R e g(f(x)) = (2x + 5) / (x + 1), definida para todo x em R e x != 1. Calcule f(-12/15).

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem duas funções aqui: que vale para todo número real, e uma composição dessas funções que também vale para todo real, exceto quando . A missão é descobrir o valor de . Para isso, vamos precisar entender como as funções se relacionam e resolver passo a passo para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente está aplicando a função dentro da função . Ou seja, primeiro calculamos e depois aplicamos nesse resultado. Matemáticamente, temos:
Segundo o enunciado, sabemos que:

Passo 3

Agora, igualando as duas expressões para , temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, isolamos :
Para subtrair 3, precisamos ter um denominador comum:
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :

Passo 4

Com a expressão de encontrada, vamos calcular . Primeiro, simplificamos para . Então, substituímos na função:
Simplificando os numeradores e denominadores:

Resposta

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