Calcule as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para isso, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, temos a integral separada em duas partes mais simples:
Vamos integrar cada termo individualmente.

Passo 4

Para integrar , lembramos que , onde . Então:
Para integrar :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2 para cada antiderivada encontrada:
Para :
Para :

Resposta

Somando os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral definida é .

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