Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para isso, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, temos a integral separada em duas partes mais simples:
Vamos integrar cada termo individualmente.
Passo 4
Para integrar
, lembramos que
, onde
. Então:
Para integrar
:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2 para cada antiderivada encontrada:
Para
:
Para
:
Resposta
Somando os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral definida é
.