Calcule as integrais definidas.
integral2pi^e pi x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com polinômios. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a antiderivada de é , onde não é -1. No nosso caso, a função dentro da integral é . Vamos calcular a antiderivada dessa função.

Passo 3

A constante pode ser mantida fora da antiderivada. Então, a antiderivada de é , ou seja, .

Passo 4

Agora aplicamos os limites de integração. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada no ponto superior e no ponto inferior , e depois subtrair esses valores.

Passo 5

Calculando no ponto superior:
pi e^33
E no ponto inferior:
pi (2pi)^33 = pi times 8pi^33 = 83pi^2

Passo 6

Agora subtraímos o valor no inferior do valor no superior:
pi e^33 - 83pi^2 = pi e^33 - 83pi^2

Resposta

pi e^33 - 83pi^2

Exercícios relacionados