Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Basicamente, a ideia é trocar parte da integral por uma nova variável para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir. Olha só o denominador:
. Se a gente escolher
, precisamos descobrir qual é o diferencial
nessa substituição.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Lembrando que
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, vamos voltar para a variável original
substituindo
de volta:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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