Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Basicamente, a ideia é trocar parte da integral por uma nova variável para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir. Olha só o denominador: . Se a gente escolher , precisamos descobrir qual é o diferencial nessa substituição.

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:

Passo 5

A integral de em relação a é o logaritmo natural:
Lembrando que é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, vamos voltar para a variável original substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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