Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo integral, especificamente a antiderivada da função
. Precisamos encontrar a antiderivada e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, encontramos a antiderivada de
. A antiderivada de
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair os valores:
Passo 4
Vamos calcular os valores de
e
:
-
(pois corresponde a um ciclo completo no círculo trigonométrico) -
(pois é o ângulo de 90 graus)
Passo 5
Substituindo os valores encontrados na expressão:
Resposta
A integral definida é igual a
.
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