Calcule as integrais definidas.
integralpi2^2 pi cos (x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de cos(x) no intervalo de pi2 a 2pi. Para resolver isso, vamos usar o cálculo integral, especificamente a antiderivada da função cos(x). Precisamos encontrar a antiderivada e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de cos(x). A antiderivada de cos(x) é sin(x). Então:
integral cos(x) , dx = sin(x) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair os valores:
integralpi2^2pi cos(x) , dx = sin(2pi) - sin(pi2)

Passo 4

Vamos calcular os valores de sin(2pi) e sin(pi2):
  • sin(2pi) = 0 (pois 2pi corresponde a um ciclo completo no círculo trigonométrico)
  • sin(pi2) = 1 (pois pi2 é o ângulo de 90 graus)

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na expressão:
integralpi2^2pi cos(x) , dx = 0 - 1 = -1

Resposta

A integral definida é igual a -1.

Exercícios relacionados