Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício de Cálculo que pede para a gente desenhar a região correspondente à integral definida , e depois calcular o valor dessa integral. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma integral definida, como representar graficamente uma função e como calcular a área sob essa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, a integral definida representa a área sob o gráfico da função entre os limites e . No nosso caso, a função é , que é uma função constante.

Passo 3

Agora, vamos esboçar a região. Como é uma linha reta horizontal que passa pelo ponto , e os limites de integração são de até , a região que estamos olhando é um retângulo que vai de a no eixo e de a no eixo .

Passo 4

Para calcular a integral, vamos usar a própria definição de integral definida para funções constantes. A integral de uma constante de a é simplesmente . Então, para a nossa integral:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A integral é igual a .

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