Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.
integral0^raiz2 4 d x

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício de Cálculo que pede para a gente desenhar a região correspondente à integral definida integral0^raiz2 4 , dx, e depois calcular o valor dessa integral. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma integral definida, como representar graficamente uma função e como calcular a área sob essa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, a integral definida integrala^b f(x) , dx representa a área sob o gráfico da função f(x) entre os limites a e b. No nosso caso, a função é f(x) = 4, que é uma função constante.

Passo 3

Agora, vamos esboçar a região. Como f(x) = 4 é uma linha reta horizontal que passa pelo ponto y = 4, e os limites de integração são de x = 0 até x = raiz2, a região que estamos olhando é um retângulo que vai de 0 a raiz2 no eixo x e de 0 a 4 no eixo y.

Passo 4

Para calcular a integral, vamos usar a própria definição de integral definida para funções constantes. A integral de uma constante c de a a b é simplesmente c times (b - a). Então, para a nossa integral:
integral0^raiz2 4 , dx = 4 times (raiz2 - 0)

Passo 5

Simplificando a expressão:
4 times raiz2 = 4raiz2

Resposta

A integral integral0^raiz2 4 , dx é igual a 4raiz2.

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