Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos calcular essa integral usando o método da substituição. A integral que a gente tem é:
Aqui, estamos lidando com uma função exponencial composta, e o que precisamos é encontrar uma maneira de simplificar essa expressão para facilitar a integração. Para isso, vamos usar a substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, quando substituída por uma nova variável, simplifica a integral. Observando a exponencial , podemos escolher:
Essa escolha é estratégica porque a derivada de em relação a nos dará uma expressão que aparece multiplicando a exponencial na integral original.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Perceba que é exatamente o que está multiplicando a exponencial na nossa integral original. Isso é perfeito para a substituição!

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
A integral agora está muito mais simples!

Passo 5

Agora, basta integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo por :

Resposta

A integral calculada é:

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