Calcule as integrais definidas:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida:
Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais definidas e simplificação de funções para facilitar a integração. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e então aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos separar a fração em duas partes:
Agora, simplificando cada termo:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a integral de
é
(onde
).
Para
, que é
:
Para
:
Então, a antiderivada da nossa função é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 4 a 9. Isso significa que vamos calcular:
Vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Então, subtraindo:
Resposta
A integral definida vale
.
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(f)
(f)
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(t)
(t)
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(n)
(n)
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§
§