Calcule as integrais:
(t)
(t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integração por partes, que é uma técnica usada quando temos o produto de duas funções, como nesse caso de um polinômio
e uma função exponencial
. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes múltiplas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, escolhemos:
-
(porque derivar reduz o grau do polinômio) -
Agora, calculamos
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolhemos:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Voltando à expressão anterior onde tínhamos:
Distribuindo o
:
Podemos fatorar
:
Resposta
A integral de
é: