Calcule as integrais definidas:
(l) integral-2^-1 1x d x

Passo 1

Beleza! O exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de -2 a -1. Isso envolve a matéria de cálculo de integrais, especificamente de funções racionais. Vamos precisar usar a antiderivada de , que é .

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de integral 1x , dx = ln|x| + C . Sabemos que:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos focar apenas em .

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração. Para uma integral definida de integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) a integral-2^-1 1x , dx = ln|x|gr|-2^-1 = ln|-1| - ln|-2| de , a fórmula é:
Onde é a antiderivada de . No nosso caso:

Passo 4

Vamos calcular os valores:
ln|-1| = ln(1) = 0
ln|-2| = ln(2)
Então:
ln| -1| - ln| -2| = 0 - ln(2) = -ln(2)

Resposta

integral-2^-1 1x , dx = -ln(2)

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