Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, mais especificamente sobre como integrar funções do tipo potência e exponenciais. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, facilitando nossa vida:
Isso porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A regra para integrar exponenciais com base
é simples:
Então, já temos ambas as integrais calculadas individualmente.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 para cada parte:
Isso significa que substituímos
por 1 e por 0 em cada expressão e subtraímos.
Passo 6
Calculando cada parte:
E para a segunda parte:
Resposta
Somando as duas partes, a integral vale:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas:
(l)
(l)
Usando substituição, prove que, para quaisquer números positivos
e
,
Uma colmeia com uma população inicial de 100 abelhas cresce a uma taxa de
por semana. O que representa
?
Um cilindro de 200 kg está pendurado por meio de dois cabos AB e AC, presos ao topo de uma parede vertical. Uma força horizontal
perpendicular à parede segura o cilindro na posição mostrada. Determine a intensidade de
e a tração em cada cabo.