Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, mais especificamente sobre como integrar funções do tipo potência e exponenciais. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, facilitando nossa vida:
Isso porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Vamos começar integrando . A regra básica para integrar é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A regra para integrar exponenciais com base é simples:
Então, já temos ambas as integrais calculadas individualmente.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 para cada parte:
Isso significa que substituímos por 1 e por 0 em cada expressão e subtraímos.

Passo 6

Calculando cada parte:
E para a segunda parte:

Resposta

Somando as duas partes, a integral vale:

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