Se Galileu tivesse deixado cair uma bala de canhão do topo da torre de Pisa, 179 pés acima do solo, sua altura
segundos depois de cair teria sido
pés em relação ao solo.
a) Quais teriam sido a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da bala no instante
?
Resposta:
e
a) Quais teriam sido a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da bala no instante
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre Galileu deixando cair uma bala de canhão do topo da Torre de Pisa, que tem 179 pés de altura. A altura da bala após
segundos é dada pela fórmula
pés. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da bala em qualquer instante
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da bala. Na cinemática, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, precisamos derivar a função
em relação a
.
Passo 3
Derivando
:
Aqui, o 0 vem da derivada de uma constante (179) e a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos achar a aceleração da bala. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos
, então vamos derivar isso:
A derivada de
é
, o que significa que a aceleração é constante.
Passo 5
Por fim, o módulo da velocidade é simplesmente o valor absoluto da velocidade. Então, se
, o módulo é:
Resposta
A velocidade da bala no instante
é
pés por segundo, o módulo da velocidade é
pés por segundo, e a aceleração é constante em
pés por segundo ao quadrado.
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e
,
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(l)
(l)