Se Galileu tivesse deixado cair uma bala de canhão do topo da torre de Pisa, 179 pés acima do solo, sua altura t segundos depois de cair teria sido s=179-16 t^2 pés em relação ao solo.
a) Quais teriam sido a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da bala no instante t ?
Resposta: v=-32 t e a=-32

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre Galileu deixando cair uma bala de canhão do topo da Torre de Pisa, que tem 179 pés de altura. A altura da bala após segundos é dada pela fórmula pés. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da bala em qualquer instante .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da bala. Na cinemática, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, precisamos derivar a função em relação a .

Passo 3

Derivando v(t) = dsdt = 0 - 32 t = -32 t :
Aqui, o 0 vem da derivada de uma constante (179) e a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos achar a aceleração da bala. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos a(t) = dvdt = -32 , então vamos derivar isso:
A derivada de é , o que significa que a aceleração é constante.

Passo 5

Por fim, o módulo da velocidade é simplesmente o valor absoluto da velocidade. Então, se |v(t)| = | -32 t | = 32 t , o módulo é:

Resposta

A velocidade da bala no instante é pés por segundo, o módulo da velocidade é pés por segundo, e a aceleração é constante em pés por segundo ao quadrado.

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