Se Galileu tivesse deixado cair uma bala de canhão do topo da torre de Pisa, 179 pés acima do solo, sua altura segundos depois de cair teria sido pés em relação ao solo.
a) Quais teriam sido a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da bala no instante ?
Resposta: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre Galileu deixando cair uma bala de canhão do topo da Torre de Pisa, que tem 179 pés de altura. A altura da bala após segundos é dada pela fórmula pés. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da bala em qualquer instante .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da bala. Na cinemática, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, precisamos derivar a função em relação a .

Passo 3

Derivando :
Aqui, o 0 vem da derivada de uma constante (179) e a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos achar a aceleração da bala. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos , então vamos derivar isso:
A derivada de é , o que significa que a aceleração é constante.

Passo 5

Por fim, o módulo da velocidade é simplesmente o valor absoluto da velocidade. Então, se , o módulo é:

Resposta

A velocidade da bala no instante é pés por segundo, o módulo da velocidade é pés por segundo, e a aceleração é constante em pés por segundo ao quadrado.

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(l)