Calcule as integrais definidas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida . Isso está ligado ao cálculo de integrais em cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada de e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada de . Sabemos que pode ser reescrito como .
A regra básica para integrar é:
onde é a constante de integração, e isso vale para qualquer .
Aplicando essa regra:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de a . A integral definida fica assim:
Vamos calcular cada parte:
Então:

Resposta

O valor da integral definida é 1.

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Calcule as integrais definidas a seguir:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule as integrais definidas a seguir:
Ache a área total entre a curva no intervalo dado.