Calcule as integrais definidas a seguir:
integral-1^-12 1x^2 cdot d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida . Isso está ligado ao cálculo de integrais em cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada de e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Sabemos que integral x^-2 , dx = x^-2+1-2+1 + C = x^-1-1 + C = -1x + C pode ser reescrito como .
A regra básica para integrar é:
onde é a constante de integração, e isso vale para qualquer .
Aplicando essa regra:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de [ -1x ]-1^-12 = ( -1-12 ) - ( -1-1 ) a -1-12 = 2 . A integral definida fica assim:
-1-1 = 1
Vamos calcular cada parte:
2 - 1 = 1
Então:

Resposta

O valor da integral definida é 1.

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