Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para resolver a integral: Aqui, estamos lidando com integração, que faz parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada **mudança de variável** ou **substituição**. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: Isso nos dá duas integrais mais simples para resolver separadamente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: Aqui, usamos a **substituição**. Vamos chamar . Então, derivando em relação a : Agora, substituímos na integral: Conhecendo a integral de , que é : Substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: Aqui, simplificamos multiplicando por , resultando em . A integral de é: Aplicando isso:

Resposta

Juntando as duas partes que resolvemos: Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Calcule as integrais a seguir:
Calcule as integrais definidas a seguir:
Calcule as integrais definidas a seguir: