Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para resolver a integral:
Aqui, estamos lidando com integração, que faz parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada **mudança de variável** ou **substituição**. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso nos dá duas integrais mais simples para resolver separadamente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Aqui, usamos a **substituição**. Vamos chamar . Então, derivando em relação a :
Agora, substituímos na integral:
Conhecendo a integral de , que é :
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Aqui, simplificamos multiplicando por , resultando em . A integral de é:
Aplicando isso:
Resposta
Juntando as duas partes que resolvemos:
Onde é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Calcule as integrais a seguir:
Calcule as integrais definidas a seguir:
Calcule as integrais definidas a seguir: