Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para resolver a integral:
Aqui, estamos lidando com integração, que faz parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada mudança de variável ou substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso nos dá duas integrais mais simples para resolver separadamente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Aqui, usamos a substituição. Vamos chamar
. Então, derivando
em relação a
:
Agora, substituímos na integral:
Conhecendo a integral de
, que é
:
Substituindo
de volta:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Aqui, simplificamos multiplicando
por
, resultando em
. A integral de
é:
Aplicando isso:
Resposta
Juntando as duas partes que resolvemos:
Onde
é a constante de integração.