Calcule as integrais definidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral definida, especificamente
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo de Integrais, onde precisamos encontrar a área sob a curva da função
entre os pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função
e depois aplicar os limites da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada é
. Sabemos que:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais definidas. Esse teorema nos diz que:
Onde
é a antiderivada de
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 4
Vamos substituir os limites na antiderivada:
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
A integral definida
é igual a 1.
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Calcule as integrais definidas a seguir:
Calcule as integrais definidas a seguir:
Ache a área total entre a curva no intervalo dado.
Determine as áreas das regiões compreendidas entre as curvas:
e