Calcule as integrais definidas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral definida, especificamente . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo de Integrais, onde precisamos encontrar a área sob a curva da função entre os pontos e . Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função e depois aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é uma função cuja derivada é . Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais definidas. Esse teorema nos diz que:
Onde é a antiderivada de . No nosso caso, , e .

Passo 4

Vamos substituir os limites na antiderivada:
Sabemos que e . Então:

Resposta

A integral definida é igual a 1.

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Calcule as integrais definidas a seguir:
Calcule as integrais definidas a seguir:
Ache a área total entre a curva no intervalo dado.
Determine as áreas das regiões compreendidas entre as curvas:
e