Calcule as integrais definidas a seguir:
integral0^pi2 cos x cdot d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral definida, especificamente . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo de Integrais, onde precisamos encontrar a área sob a curva da função entre os pontos e . Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função e depois aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de ddx sin x = cos x . A antiderivada é uma função cuja derivada é . Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais definidas. Esse teorema nos diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
Onde é a antiderivada de . No nosso caso, , e .

Passo 4

Vamos substituir os limites na antiderivada:
sin(pi2) - sin(0)
Sabemos que 1 - 0 = 1 e . Então:

Resposta

A integral definida é igual a 1.

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