Calcule as integrais definidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida aqui:
. O que estamos fazendo é calcular a área sob a curva da função
entre os pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais definidas, que nos ajudam a encontrar áreas e acumulações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Essencialmente, ela nos dá a soma contínua de infinitos retângulos infinitamente pequenos sob a curva da função no intervalo dado. A fórmula geral para uma integral definida é:
Aqui,
é a antiderivada de
, ou seja, uma função cuja derivada é
.
Passo 3
No nosso caso, a função
é
. Precisamos encontrar a antiderivada
dessa função. Sabemos que a antiderivada de
é
, porque ao derivar
, voltamos a
. Então, multiplicando pelo 3, temos:
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, aplicamos os limites de integração, ou seja, substituímos
por 2 e por 0 na antiderivada
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula das integrais definidas:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas a seguir:
Sabendo que
e
, calcule o valore de x tal que:
Calcule as integrais definidas a seguir:
Calcule as integrais a seguir: