Calcule as integrais definidas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida aqui: . O que estamos fazendo é calcular a área sob a curva da função entre os pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais definidas, que nos ajudam a encontrar áreas e acumulações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Essencialmente, ela nos dá a soma contínua de infinitos retângulos infinitamente pequenos sob a curva da função no intervalo dado. A fórmula geral para uma integral definida é:
Aqui, é a antiderivada de , ou seja, uma função cuja derivada é .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Precisamos encontrar a antiderivada dessa função. Sabemos que a antiderivada de é , porque ao derivar , voltamos a . Então, multiplicando pelo 3, temos:

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, aplicamos os limites de integração, ou seja, substituímos por 2 e por 0 na antiderivada :

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula das integrais definidas:

Resposta

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Sabendo que e , calcule o valore de x tal que:
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