Calcule as integrais a seguir:
integral(34 x+9) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de uma função polinomial, que é uma operação da matemática chamada cálculo integral. Especificamente, temos que resolver a integral de em relação a . Para isso, vamos precisar saber como integrar cada termo dessa expressão separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, podemos separar a integral original em duas partes:
integral (34x + 9) , dx = integral 34x , dx + integral 9 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integral de integral 34x , dx = 34 times x^1+11+1 = 34 times x^22 = 17x^2 em relação a integral 9 , dx = 9x :
    • A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. No caso de , o expoente de é 1.
    • Então,
  2. Integral de em relação a :
    • A integral de uma constante em relação a é .
    • Então,

Passo 4

Agora que temos as integrais de cada termo, vamos somar os resultados:
17x^2 + 9x
E não podemos esquecer da constante de integração , que sempre aparece quando fazemos integrais indefinidas.

Resposta

A integral de 17x^2 + 9x + C em relação a é:

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