Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de uma função polinomial, que é uma operação da matemática chamada cálculo integral. Especificamente, temos que resolver a integral de
em relação a
. Para isso, vamos precisar saber como integrar cada termo dessa expressão separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, podemos separar a integral original em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
-
Integral de
em relação a : - A regra básica para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. No caso de , o expoente de é 1. - Então,
- A regra básica para integrar
-
Integral de
em relação a : - A integral de uma constante
em relação a é . - Então,
- A integral de uma constante
Passo 4
Agora que temos as integrais de cada termo, vamos somar os resultados:
E não podemos esquecer da constante de integração
, que sempre aparece quando fazemos integrais indefinidas.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo: