Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de uma função polinomial, que é uma operação da matemática chamada cálculo integral. Especificamente, temos que resolver a integral de em relação a . Para isso, vamos precisar saber como integrar cada termo dessa expressão separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, podemos separar a integral original em duas partes:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integral de em relação a :
    • A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. No caso de , o expoente de é 1.
    • Então,
  2. Integral de em relação a :
    • A integral de uma constante em relação a é .
    • Então,

Passo 4

Agora que temos as integrais de cada termo, vamos somar os resultados:
E não podemos esquecer da constante de integração , que sempre aparece quando fazemos integrais indefinidas.

Resposta

A integral de em relação a é:

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(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo: