Calcule as integrais definidas a seguir:
integral0^3(x^3+x-7) cdot d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar cada termo da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo dentro do parênteses:
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .

Passo 3

Agora, juntamos todas as integrais:
integral (x^3 + x - 7) , dx = x^44 + x^22 - 7x + C
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 3, não precisamos do constante de integração .

Passo 4

Vamos avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 3:
[ 3^44 + 3^22 - 7 times 3 ] - [ 0^44 + 0^22 - 7 times 0 ]

Passo 5

Calculando cada parte:
3^44 = 814 = 20,25
3^22 = 92 = 4,5
-7 times 3 = -21
E para 0^44 + 0^22 - 7 times 0 = 0 :

Passo 6

Substituindo os valores:
20,25 + 4,5 - 21 - 0 = 3,75

Resposta

A integral definida é igual a .

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