Calcule as integrais definidas a seguir: integral0^1 x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração de potências, que nos ajuda a achar a antiderivada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para integrar uma função do tipo integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra diz que:
onde é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, o não vai aparecer na resposta final.

Passo 3

Aplicando a regra de integração de potências à nossa função integral x^4 dx = x^55 , temos:
Agora, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são de 0 a 1.

Passo 4

Vamos substituir os limites na antiderivada:
x^55 |0^1 = 1^55 - 0^55 = 15 - 0 = 15

Resposta

A integral definida de de 0 a 1 é igual a .

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