Calcule as integrais definidas a seguir: integral1^z d x2 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: . Essa é uma função racional, onde o denominador é uma expressão linear em .

Passo 3

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa função, temos:
integral dx2x - 1 = 12 ln|2x - 1| + C

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida de integral1^z dx2x - 1 = [ 12 ln|2x - 1| ]1^z a , vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:

Passo 6

Agora, vamos substituir os limites na antiderivada:
12 ln|2z - 1| - 12 ln|2(1) - 1|
= 12 ln|2z - 1| - 12 ln|1|

Passo 7

Sabemos que 12 ln|2z - 1| , então a expressão simplifica para:

Resposta

A integral definida é igual a .

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