Calcule as integrais definidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. Essa é uma função racional, onde o denominador é uma expressão linear em
.
Passo 3
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa função, temos:
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida de
a
, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
Passo 6
Agora, vamos substituir os limites na antiderivada:
Passo 7
Sabemos que
, então a expressão simplifica para:
Resposta
A integral definida é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas a seguir:
Calcule as integrais definidas a seguir:
Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas:
e
Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.