Calcule as integrais definidas a seguir: integral0^1 e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar calcular a antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função integral e^x , dx = e^x + C é uma função tal que . No caso de , a antiderivada é bem simples:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) . Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Vamos aplicar isso à nossa integral:
integral0^1 e^x , dx = e^x |0^1 = e^1 - e^0

Passo 5

Agora, calculamos os valores:
e^1 = e e e^0 = 1
Então:
e - 1

Resposta

A integral definida é igual a .

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