Calcule as integrais definidas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar calcular a antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função é uma função tal que . No caso de , a antiderivada é bem simples:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante . Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Vamos aplicar isso à nossa integral:

Passo 5

Agora, calculamos os valores:
Então:

Resposta

A integral definida é igual a .

Exercícios relacionados

.
Sejam duas esferas condutoras e , de raios e , respectivamente. A esfera com carga e a esfera descarregada estão separadas por uma grande distância. Supondo e ligando as esferas por um fio condutor muito fino e longo, determine as cargas finais e nas esferas e , respectivamente, em função de .
Refaça o problema supondo uma distribuição de carga não uniforme e de densidade linear de carga , onde é uma constante positiva.
b) ;
c) .
Determine a equação do plano tangente da seguinte função
no ponto .