Sejam duas esferas condutoras A e B, de raios RA e RB, respectivamente. A esfera A com carga q e a esfera B descarregada estão separadas por uma grande distância. Supondo RB=4 RA e ligando as esferas por um fio condutor muito fino e longo, determine as cargas finais qA e qB nas esferas A e B, respectivamente, em função de q R: qB=4 xqA=0,8 q.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas esferas condutoras, A e B, com raios e respectivamente. A esfera A está carregada com uma carga , enquanto a esfera B está descarregada. As esferas estão muito afastadas inicialmente, mas depois conectamos elas com um fio condutor fino e longo. Queremos descobrir as cargas finais e nas esferas após a conexão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a distribuição de carga em condutores e a potencial elétrico.

Passo 2

Quando duas esferas condutoras são conectadas por um fio, as cargas elétricas se redistribuem de forma que o potencial elétrico em ambas as esferas seja o mesmo. O potencial elétrico V = k cdot qR de uma esfera condutora é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga na esfera,
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Como as esferas estão conectadas, seus potenciais serão iguais após a redistribuição das cargas. Vamos chamar as cargas finais de k cdot qARA = k cdot qBRB para a esfera A e qARA = qBRB para a esfera B. Assim, temos:
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 4

Sabemos que a carga total antes de conectar as esferas é qA + qB = q (já que a esfera B estava descarregada). Após a conexão, a carga total permanece a mesma, ou seja:

Passo 5

Também nos foi dado que qARA = qB4 RA . Vamos substituir isso na equação de potenciais iguais:
qA = qB4
Simplificando :

Passo 6

Agora, substituímos qB4 + qB = q na equação da carga total:
qB + 4 qB = 4 q
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar o denominador:
5 qB = 4 q

Passo 7

Resolvendo para qB = 4 q5 = 0,8 q :
qA = 0,8 q4 = 0,2 q
E, como :

Resposta

As cargas finais são na esfera A e na esfera B.

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