Determine a equação do plano tangente da seguinte função
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação do plano tangente da função
no ponto
. Isso envolve Cálculo Diferencial, especificamente o uso de derivadas parciais para achar a inclinação do plano tangente. Precisaremos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e então usar essas informações para montar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para saber a coordenada
do ponto. Substituindo
e
na função:
Então, o ponto é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeira, a derivada parcial em relação a
:
Usamos a regra do produto:
Segunda, a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular essas derivadas no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, podemos escrever a equação do plano tangente usando a fórmula:
Onde
é o ponto de tangência, que no nosso caso é
.
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano tangente é
.
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, onde
é uma constante positiva.
b)
;
c) .
c)
Calcule as integrais definidas a seguir:
Consideremos dois planos infinitos, paralelos, de carga, um coincidente com o plano yz e o outro a uma distância
. Calcular o potencial em qualquer ponto do espaço, com
em
e com os planos com densidades de cargas positivas iguais a
. R
para
para
para
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dado por dois métodos:
a. sem eliminar o parametro,
i. e
a. sem eliminar o parametro,
i.