Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos que verificar se a função
é homogênea. Se for, precisamos determinar o grau de homogeneidade dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de funções homogêneas e aplicar a definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função homogênea. Uma função
é chamada de homogênea de grau
se, quando multiplicamos cada variável por um número positivo
, a função inteira é multiplicada por
. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função. Substituímos
por
e
por
na função
:
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Agora, substituímos de volta na função:
Simplificando
:
Resposta
A função
é homogênea de grau
.
Exercícios relacionados
Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas:
e
Calcule as integrais definidas a seguir:
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
Use a mudança de variáveis para concluir que
Use a mudança de variáveis
Efetuando a mudança de variável
, calcule