Calcule as integrais definidas a seguir:

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Isso está relacionado ao estudo de integrais e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar usar a substituição para simplificar a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir . Então, a derivada de em relação a é , o que significa que .

Passo 3

Agora, substituímos por na integral e também ajustamos os limites de integração. Quando , temos . Quando , . Assim, a integral fica:

Passo 4

Vamos calcular a antiderivada de . A antiderivada de é , então:

Passo 5

Aplicamos os limites de integração na antiderivada encontrada:
Calculando cada termo:

Resposta

Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule a equação:
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Sabendo que e . Encontre o valor de expressão .
Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição: