Calcule as integrais definidas a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Isso está relacionado ao estudo de integrais e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar usar a substituição para simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir
. Então, a derivada de
em relação a
é
, o que significa que
.
Passo 3
Agora, substituímos
por
na integral e também ajustamos os limites de integração. Quando
, temos
. Quando
,
. Assim, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular a antiderivada de
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 5
Aplicamos os limites de integração na antiderivada encontrada:
Calculando cada termo:
Resposta
Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule a equação:
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Sabendo que
e
. Encontre o valor de expressão
.
Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição: