Sabendo que e . Encontre o valor de expressão .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra de matrizes! A gente tem duas matrizes, e , e queremos calcular a expressão . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e realizar operações como adição e subtração entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é simplesmente multiplicada por ela mesma. Ou seja:
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo.

Passo 3

Multiplicando a matriz por ela mesma:
Então,
Calculando cada elemento:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Similarmente, multiplicamos a matriz por ela mesma:
Então,
Calculando cada elemento:

Passo 5

Vamos agora calcular . Primeiro, multiplicamos por :
Calculando cada elemento:
Agora, multiplicamos por 5:

Passo 6

Vamos montar agora a expressão completa . Primeiro, precisamos tratar o termo ‘-10’. Como estamos trabalhando com matrizes, interpretamos ‘-10’ como ‘-10’ vezes a matriz identidade :
Agora, temos todas as partes:

Passo 7

Vamos fazer as subtrações e adições de matrizes passo a passo:
Primeiro, :
Agora, subtraímos :
Por fim, subtraímos (que é adicionar ):

Resposta

A expressão resulta na matriz:

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