Sabendo que
e
. Encontre o valor de expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra de matrizes! A gente tem duas matrizes,
e
, e queremos calcular a expressão
. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e realizar operações como adição e subtração entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é simplesmente
multiplicada por ela mesma. Ou seja:
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo.
Passo 3
Multiplicando a matriz
por ela mesma:
Então,
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Similarmente, multiplicamos a matriz
por ela mesma:
Então,
Calculando cada elemento:
Passo 5
Vamos agora calcular
. Primeiro, multiplicamos
por
:
Calculando cada elemento:
Agora, multiplicamos por 5:
Passo 6
Vamos montar agora a expressão completa
. Primeiro, precisamos tratar o termo ‘-10’. Como estamos trabalhando com matrizes, interpretamos ‘-10’ como ‘-10’ vezes a matriz identidade
:
Agora, temos todas as partes:
Passo 7
Vamos fazer as subtrações e adições de matrizes passo a passo:
Primeiro,
:
Agora, subtraímos
:
Por fim, subtraímos
(que é adicionar
):
Resposta
A expressão
resulta na matriz:
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