Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A gente tem a integral
e vamos resolver usando o método da substituição. Esse método ajuda a simplificar a integral transformando uma parte dela em uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Olhando bem, vemos que
está dentro de uma potência, então faz sentido usar isso como substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Calculando:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
na expressão que encontramos:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Sabendo que
e
. Encontre o valor de expressão
.
Calcule as integrais definidas a seguir:
Calcule a equação:
Sabendo que
e
, calcule o valore de x tal que: