Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma equação de diferença dada por
com a condição inicial
. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de equações de diferença e seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação de diferença nos diz. Ela relaciona o termo seguinte
com o termo atual
. Nosso objetivo é encontrar uma expressão geral para
em função de
.
Passo 3
Começamos aplicando a condição inicial para encontrar os primeiros termos da sequência.
Para
:
Passo 4
Agora, para
:
Passo 5
Vamos verificar para
:
Passo 6
Observamos que, a partir da condição inicial
, todos os termos seguintes
serão multiplicados por zero, resultando sempre em zero.
Resposta
A solução da equação de diferença é
para todo
.
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Calcule as integrais duplas abaixo definidas em regiões não retangulares.
$(b) , onde
é a região limitada pelas curvas
e
.
$(b)
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas: