Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas: y_{n+1} = n/(n+1) * y_{n}, y_{0} = 0

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma equação de diferença dada por com a condição inicial . Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de equações de diferença e seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação de diferença nos diz. Ela relaciona o termo seguinte com o termo atual . Nosso objetivo é encontrar uma expressão geral para em função de .

Passo 3

Começamos aplicando a condição inicial para encontrar os primeiros termos da sequência.
Para :

Passo 4

Agora, para :

Passo 5

Vamos verificar para :

Passo 6

Observamos que, a partir da condição inicial , todos os termos seguintes serão multiplicados por zero, resultando sempre em zero.

Resposta

A solução da equação de diferença é para todo .

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