Calcule as integrais duplas onde é um retângulo dado pelas desigualdades abaixo. . (Resp: 2
Passo 1
Então, a gente precisa calcular uma integral dupla sobre a região , que é um retângulo definido por e . A matéria que a gente vai usar aqui é cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar entender como integrar uma função de duas variáveis dentro de uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Isso significa que vamos integrar primeiro em e depois em . A integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte interna da integral, que é em relação a . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a :
Integrando cada parte:
Então, a parte interna da integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar esse resultado em relação a integral1^2 ( x + 12 ) dx = integral1^2 x , dx + integral1^2 12 , dx de 1 a 2: