Vamos calcular a integral dupla . Esse problema envolve o conteúdo de integrais duplas, que são usadas para calcular volumes sob superfícies em um intervalo bidimensional. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é a integral em relação a :
Como é tratado como constante em relação a , podemos fatorar para fora da integral:
Agora, calculamos a integral de em relação a :
Avaliando de 0 a 1:
Portanto, a integral interna fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a :
Podemos fatorar a constante para fora da integral:
Para resolver essa integral, usamos a técnica de substituição. Seja , então , ou seja, .