Calcule as integrais nos exercícios 13-54.
integral 3 d x(2-x)^2

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
u = 2 - x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = -1 implies du = -dx implies dx = -du em relação a :

Passo 4

Substituímos integral 3 , dx(2 - x)^2 = integral 3 cdot (-du)u^2 = -3 integral duu^2 e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C (se n neq -1) . Sabemos que:
integral 1u^2 , du = integral u^-2 , du = u^-1-1 + C = -1u + C
Aqui, :

Passo 6

Voltando à nossa integral:
-3 integral duu^2 = -3 ( -1u ) + C = 3u + C

Passo 7

Por fim, substituímos 3u + C = 32 - x + C de volta para :

Resposta

A integral 32 - x + C é igual a:

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