(b) Usando
(b) Usando
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a substituição
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integração por substituição envolvendo funções trigonométricas como cosecante e cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a substituição:
Isso significa que queremos expressar a integral em termos de
para simplificar o cálculo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Dessa forma, podemos escrever:
Passo 4
Vamos isolar
na expressão de
:
Agora, substituímos na integral original:
Substituindo:
Passo 5
Lembrando que
, a integral fica:
Integrando:
Resposta
Exercícios relacionados
g)
Determine uma solução particular para cada uma das seguintes equações:
(e) .
(e)
Calcule as integrais nos exercícios 13-54.
Mostre que
e
são soluções da equação diferencial
no intervalo
.
© Mostre que e
formam um conjunto fundamental de soluções da equação dada, no intervalo
.
© Mostre que