Calcule as integrais nos exercícios 1-14.

Passo 1

Oi! Vamos resolver a integral definida . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, precisamos saber como integrar polinômios e funções trigonométricas, além de aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a soma de funções pode ser integrada separadamente. Então teremos:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: . Para integrar , usamos a regra do polinômio:
Aplicando isso:
Agora, avaliamos nos limites de e :
Perceba que , então:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: . A integral de é . Então:
Avaliando nos limites:
Sabemos que e , então:

Resposta

A integral é igual a .

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Determine o vetor gradiente da função em e a derivada direcional em na direção do vetor :