Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo da função separadamente e depois calcular o valor dessa integral no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite tratar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: . Sabemos que integrar resulta em , então aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: . Podemos reescrever como . Integrando:
Portanto, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a . Primeiro, calculamos na parte superior ( ):
Em seguida, calculamos na parte inferior ( ):

Passo 6

Agora, subtraímos o valor inferior do valor superior:
Vamos encontrar um denominador comum para simplificar:
Então:

Resposta

O valor da integral é , aproximadamente igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais nos exercícios 1-14.