Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo da função separadamente e depois calcular o valor dessa integral no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite tratar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
. Sabemos que integrar
resulta em
, então aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Podemos reescrever
como
. Integrando:
Portanto, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a
. Primeiro, calculamos na parte superior (
):
Em seguida, calculamos na parte inferior (
):
Passo 6
Agora, subtraímos o valor inferior do valor superior:
Vamos encontrar um denominador comum para simplificar:
Então:
Resposta
O valor da integral é
, aproximadamente igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais nos exercícios 1-14.