Calcule as integrais nos exercícios 1-14.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Esse problema envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente o manejo de funções trigonométricas dentro das integrais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras básicas de integração e usar identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos reescrever
como:
Isso nos permite separar a integral em duas partes mais fáceis de resolver.
Passo 3
Agora, separamos a integral original em duas integrais distintas:
Isso facilita o processo de integração, pois lidamos com termos separados.
Passo 4
Vamos calcular a primeira integral:
Agora, avaliamos essa antiderivada no intervalo de
a
:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda integral:
Avaliando no intervalo de
a
:
Resposta
A integral vale
.
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Determine o vetor gradiente da função em
e a derivada direcional em
na direção do vetor
:
Seja
;
Calcule
Calcule