Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de 4 a 9 da função
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com integrais de funções racionais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos separar essa fração em duas partes:
Isso simplifica para:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que integrar uma soma é o mesmo que integrar cada termo separadamente. Além disso, sabemos que:
para qualquer exponente
.
Aplicando isso aos nossos termos:
-
Para
, que é : -
Para
:
Passo 4
Agora, juntando os resultados das integrais, temos:
Passo 5
Vamos calcular essa expressão nos limites de integração, substituindo primeiro
e depois
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
A integral
é igual a -3.