Calcule as integrais:
(f)
(f)
Passo 1
Estamos querendo calcular a integral de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente utilizando a técnica de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar duas partes na função que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
. De acordo com a regra de diferenciação, a derivada de
será
.
Passo 3
Agora, o que resta para ser
é a parte que sobra da integral original, ou seja,
. Para encontrar
, precisamos integrar
.
Passo 4
Integrando
, temos:
Sabemos que
, onde
é uma constante. Aplicando isso, obtemos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Precisamos calcular agora a integral
. Sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 7
Substituímos esse resultado de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Como
, podemos reescrever:
Resposta
Exercícios relacionados
(a)
Calcule:
(j)
(j)
Calcule as seguintes integrais definidas
(b)
(b)
Calcule as seguintes integrais definidas
§
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